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信息量大小的计算方法?

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如何计算信息量的多少?在日常生活中,极少发生的事件一旦发生是容易引起人们关注的,而司空见惯的事不会引起注意,也就是说,极少见的事件所带来的信息量多。如果用统计学的术语来描述,就是出现概率小的事件信息量多。因此,事件出现得概率越小,信息量愈大。即信息量的多少是与事件发生频繁(即概率大小)成反比。

⒈如已知事件Xi已发生,则表示Xi所含有或所提供的信息量

H(Xi) = −

例题:若估计在一次国际象棋比赛中谢军获得冠军的可能性为0.1(记为事件A),而在另一次国际象棋比赛中她得到冠军的可能性为0.9(记为事件B)。试分别计算当你得知她获得冠军时,从这两个事件中获得的信息量各为多少?

H(A)=- ≈3.32(比特)

H(B)=- ≈0.152(比特)

⒉统计信息量的计算公式为:

Xi —— 表示第i个状态(总共有n种状态);

P(Xi)——表示第i个状态出现的概率;

H(X)——表示用以消除这个事物的不确定性所需要的信息量。

例题:向空中投掷硬币,落地后有两种可能的状态,一个是正面朝上,另一个是反面朝上,每个状态出现的概率为1/2。如投掷均匀的正六面体的骰子,则可能会出现的状态有6个,每一个状态出现的概率均为1/6。试通过计算来比较状态的不肯定性与硬币状态的不肯定性的大小。

H(硬币)= -(2×1/2)× ≈1(比特)

H(骰子)= -(1/6×6)× ≈2.6(比特)

由以上计算可以得出两个推论:

[推论1] 当且仅当某个P(Xi)=1,其余的都等于0时, H(X)= 0。

[推论2]当且仅当某个P(Xi)=1/n,i=1, 2,……, n时,H(X)有极大值log n。

信息量 I=log2(1/p)其中 p是概率, log2指以二为底的对数。对于第一问,“不能使用”, 其概率为25%(35度以下)+5%(40度以上)=30%信息量 I=log2(1/0.3)=1.

7第二问,"能使用", 其概率p=1-0.3=0.

7信息量 I=log2(1/0.7)=0.515第三问,“因为装置在冷却中不能使用” ,其概率p为5%信息量 I=log2(1/0.05)=4.322 参见《通信原理》,樊昌信第五版,第八页。

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